Система счисления — символический метод записи чисел, представление чисел с помощью письменных знаков.
Кроме десятичной системы счисления в вычислительной технике применяются другие системы счисления:
Числа, записанные в двоичной системе счисления, используются в компьютере для операций производимых процесором: запись, считывание, сложение и т.д.
Числа, представленные в шестнадцатеричном формате, используют в компьютере для адресации ячеек памяти.
Числа, представленные в восьмиричной и шестнадцатеричной системе счисления, используются для представления символов клавиатуры и псевдо-графики.Теперь когда Вы знаете зачем нужно знать системы счисления, нужно научиться представлять числа из одной системы счисления в другую.
Для начала расскажу о десятичной системе счисления.
Мы обычно при счете используем десятичную систему счисления, в которой любое число состоит из знаков от 0 до 9. Различные единицы в числе обозначают разные величины (единицы, десятые и т.д.).
Например, в числе 528: цифра 8 - означает 8 единиц, цифра 2 - 2 десятка, цифра 5 - 5 сотен. Единицы, означающие такие категории, называются в математике "вес". Любое число из десятичной системы может быть
записано в виде многочлена сложения весов. Например:
528=5*100+2*10+8=5*102+2*101+8*100
или короче: 528=5*102+2*101+8*100
Где 10 - называется основанием. Отсюда и взято название этой системы счисления - десятичная.
Теперь начнем с двоичной.
Т.к. основание двоичной системы 2, то нам надо число представить в виде многочлена с основанием 2. Возьмем десятичное число 210 (пишется так: 21010) и будем делить его на 2, а остатки от деления запишем все с конца:
210/2=105, остаток - 0Теперь дальше делить нельзя, поэтому собираем все остатки и учитываем конечный результат от деления т.е. 1 (3/2=1). Получим:
105/2=52, остаток - 1
52/2=26, остаток - 0
26/2=13, остаток - 0
13/2=6, остаток - 1
6/2=3, остаток - 0
3/2=1, остаток - 1
11010010Значит:
21010=110100102Теперь можно сделать наоборот: число, записанное в двоичной системе перевести в десятеричную. Это просто, пусть у нас тоже число, но в двоичной системе счисления:
110100102=20*0+21*1+22*0+23*0+24*1+25*0+26*1+27*1=21010Где: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 - степени разрядов с конца ( 17160514030100 )
2 - основание системы счисления.
Точно таким же способом можно представлять числа в восьмиричную и шестнадцатеричную систему счисления, только в шестнадцатеричной системе счисления остатки 10, 11, 12, 13, 14, 15,16 заменяются латинскими буквами: A, B, C, D, E, F соответственно. Например:
19310=C116 193/16=12, остаток - 1. Теперь заменяем 12 на C и все!Еще один примерчик:
350310=DAF16 3503/16=218, остаток 15(F) 218/16=13, остаток 10(A) и теперь заменяем 10, 13, 15 буквами.В разделе "Программы в среде Delphi" есть отличная программка "Перевод". С помощью этой программки можно переводить числа из одной системы счисления в другую, а главное можно разобраться как это делается так как в программке выводится решение.